HMF 2 - Lösung


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Aufgabe 1 Nullstelle der Tangente

Mit der Steigung \(-\frac{5}{2}\) sieht die Tangente wie folgt aus.

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Die Nullstelle von \(t_P\) liegt bei \(x = 5{,}4\).

\(\\[2em]\)

Aufgabe 2 Tangente durch P ?

Die Tangente \(t_Q\), die durch den Punkt \(Q(0|0)\) verläuft, ist eine Ursprungsgerade und von der Form

\( \quad t_Q(x) = mx \)

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Die Steigung \(m\) der Tangente wird mit der 1. Ableitung von \(f\) berechnet. Es gilt

\( \quad f'(x) = -\frac{3}{2}x^2 + 3x + 2 \)

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An der Stelle Null erhalten wir

\( \quad m = f'(0) = -\frac{3}{2} \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 + 2 = 2 \)

\(\\\)

Es ergibt sich

\( \quad t_Q(x) = 2x \)

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Die Punktprobe mit \(P(3|6)\) ergibt

\( \quad \begin{array}{ r c l } 6 & = & 2 \cdot 3 \\[6pt] 6 & = & 6 \\ \end{array} \)

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Die Gleichung ist wahr. Folglich liegt \(P\) auf der Tangente \(t_Q\).

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